Pensem i experimentem!

Més reptes!

Aquesta setmana vaig una mica tard, però com que els problemes no s’han de fer per guanyar cap concurs sinó per aprendre, aquí teniu el 28è problema del PAÍS.

El desafío de esta semana trata de operaciones con números muy grandes. Concretamente, vamos a tomar un número N que, escrito en base 10, tenga 100 cifras. El primero de sus 100 dígitos no puede ser 0, por lo demás no hay ninguna restricción.

A continuación separamos N en dos números: el formado por las 50 primeras cifras, que llamaremos A; y el formado por las 50 últimas cifras, que llamaremos B.

El desafío consiste en identificar todos los números N para los que se cumple que N=3AB. Como ejemplo, si en vez de trabajar con un número inicial de 100 cifras, lo hiciéramos con uno de dos, valdría el 24, ya que 24=3x2x4. En este caso, sería fácil hacer la comprobación en todos los números de dos cifras (entre el 10 y el 99) y descubriríamos que solo el 24 y el 15 cumplen la condición que se exige. Sin embargo, en el problema que planteamos la comprobación de todos los números no podría hacerse, ni siquiera por ordenador, en el plazo requerido. Es necesario, por tanto, un razonamiento matemático.

I ja posats, us en poso un altre que han proposat a la pàgina web de GAUSIANOS.

Un número natural de diez dígitos o menos es autobiográfico si, comenzando por la izquierda, su primera cifra indica el número de ceros que tiene el número, su segunda cifra el número de unos, y así sucesivamente. Por ejemplo, el número 3211000 es autobiográfico.

El problema consiste en encontrar el menor número autobiográfico, y, evidentemente, explicar el razonamiento lógico empleado para ello.

A veure si aquesta setmana us animeu a contestar proposant solucion o possibles maneres de començar a atacar el problema!

Anuncis

Un diumenge geomètric

Això de viure en una ciutat nova, dóna molt de sí, i com que hi estaré poc temps sembla important haver de visitar moltes coses. A Barcelona, com que hi serem molt de temps, ho deixem per més endavant…

Doncs evidentment, quan visites les ciutats te les pots mirar de moltes maneres, i jo no sé per què m’acostumo a mirar les coses amb les ulleres geomètriques posades.

Aquest diumenge, la visita al centre d’Utrecht em va fer recordar aquell llibre de Sant Jordi que vem fer amb els Amazònia A de matemàtiques i arquitectura on vem aprendre què era el Triangle de Reuleaux i que la planta de la Torre de Collserola té aquesta forma. També vem veure aquesta figura l’any passat al museu de les matemàtiques (MMACA) amb els Àrtic, on podiem fer rodar una peça de fusta d’aquesta forma per comprovar que tenia altura constant.

Bé, doncs a la Catedral d’ Utrecht, vaig trobar-ne uns que no estaven gaire amagats, però la majoria de gent passava de llarg…

Aquí us poso la construcció amb GeoGebra de l’estructura geomètrica. Recordeu que es construeix fent els arcs de circumferència de triangles equilàters. En aquest cas, a més, els tres triangles a l’estar a l’interior d’una circumferència, formàven un hexàgon regular i per tant, hi ha tres dels 9 arcs que estan sobre la circumferència.

La visita va ser molt interessant i jo en vaig seguir veient molts més de Triangles de Reuleaux, suposo que vosaltres també els veieu…

Un cop acabada la visita, ja tornava cap a casa, i aprofitant que portava la càmera, vaig fotografiar aquell edifici que tant m’agrada… podriem dir que també és molt geomètric, però la construcció seria més simple, utilitzant paral·leles. Tot i així, a la fotografia m’han sortit degenerades perquè jo no estava perpendicular a la façana de l’edifici.

I jo que ja pensava que s’havia acabat la sessió geomètrica, quan quedaven ben pocs metres per lligar la bici al costat de casa, vaig veure aquest maravellós arc de Sant Martí. (L’edifici vermell que es veu al mig, és on visc jo).

Doncs clar, el primer que vaig pensar va ser, com m’ho faria amb el GeoGebra per seguir amb la línia de les últimes publicacions on represento la figura geomètrica sobre la imatge. Per tant, em va sorgir la pregunta de quina era la forma geomètrica que representava l’arc de Sant Martí. Em sonava que era un arc de circumferència, però per què no una paràbola o inclús una catenària? I si fós una paràbola, com m’ho faria amb el GeoGebra per construir-la? Em semblava recordar que necessitàves el focus i la generatriu…

Doncs res, a buscar respostes! Primer de tot vaig veure que graficament no podia arribar a cap conclusió fonamentada, ja que vaig aconseguir modelitzar la corba amb les diverses opcions. Això és degut a que l’arc de Sant Martí a la imatge té un gruix considerable, i per tant, tot el que he fet són aproximacions, però ara no puc saber quina és la bona…

A més, en el cas de la paràbola, l’he pogut aproximar amb la generatriu en dos posicions diferents cosa que em fa pensar en que potser estic fent l’aproximació d’una circumferència amb paràboles de branques molt obertes.

Us mostro les diferents aproximacions:

 

 

 

 

 

 

I finalment, aquí teniu l’aproximació amb la catenària, que recordeu que és la corba que es forma al deixar penjar una cadena, com la catenària de les vies del tren!

Tot i que he usat el GeoGebra per fer-li el gir a la imatge, la catenària l’he posat d’una manera més rupestre, després d’esbrinar quin era el mecanisme de la cadena de la pica del lavabo de la meva residència…

Això no us penseu que se m’ha ocorregut a mi soleta, un cop va venir a la facultat de matemàtiques a donar a una conferència el Sr. Jorge Wagensberg, director del Museu de la Ciència de Barcelona, i ens parlava de la geometria de la natura, i ens va explicar una història que em va fascinar i era que un dia va visitar un museu i va veure una imatge d’un dinosaure, i va pensar que segur que l’esquena (o llom) del dinosaure seguia una corba catenària, i quan va arribar a l’hotel va fer més o menys el mateix que he fet jo amb la cadeneta de la pica…

Ara, el que em fa pensar, és que no era una demostració massa formal, i en aquella conferència tots ens vem creure que “segur” que la forma del dinosaure era una catenària… si hagués existit el GeoGebra, potser s’hagués trobat amb el mateix dilema que jo??

Evidentment, també he buscat per internet quina és la forma de l’arc de Sant Martí, i he trobat que és una circumferència, tot i que les explicacions, no m’acaben de convèncer d’una manera rotunda. Algú en sap sobre aquest tema???

Doncs aquí sí que acaba el meu diumenge geomètric, però us animo a tots a que feu el mateix amb les imatges geomètriques que us aneu trobant a vegades als llocs més insospitats!

Si voleu adjuntar imatges, envieu-me-les per mail, i ja faré un nou post amb les vostres aportacions!

 

PS: He d’agraïr la col·laboració de l’Edu, el meu company matemàtic de la residència, per fer l’última foto,  ja que necessitavem tres mans!

27è Problema EL PAÍS

Hola a tots, ja ha sortit el problema del PAÍS d’aquesta setmana.

VEURE ENUNCIAT (vídeo)

Juan Mata, jugador de la selección española de fútbol y del Chelsea, presenta el 27 desafío con el que EL PAÍS celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Envía tu respuesta a las dos preguntas que formulamos antes de las 0.00 horas del martes 20 de septiembre (medianoche del lunes, hora peninsular española) a problemamatematicas@gmail.com, entre los acertantes sortearemos una biblioteca matemática como la que cada domingo se distribuye con EL PAÍS.

A continuación, para aclarar las dudas y en atención a nuestros lectores sordos, añadimos el enunciado del problema por escrito.

En un colegio dos alumnos que son porteros de fútbol deciden organizar un partido. Ellos han de elegir 10 jugadores cada uno entre 20 de sus compañeros. Para ello los 20 jugadores se ponen en fila y cada uno de los porteros ha de ir escogiendo alternativamente uno de los dos jugadores que se encuentran en el extremo de la fila.

Los porteros conocen el número de goles que cada uno de los jugadores ha marcado en un torneo anterior y el objetivo de ambos es conseguir un equipo que haya marcado más goles que el otro. Pues bien, la primera parte del desafío consiste en demostrar que el primero que elige tiene una estrategia para no perder nunca. Es decir, que puede haber empate pero siempre podrá elegir un equipo que sume tantos o más goles que el rival independientemente de cómo se coloquen los jugadores y de los goles que hayan marcado.

La segunda parte del desafío es la siguiente: ¿Existe una estrategia análoga para el primero o para el segundo en elegir si escogen entre un grupo de 21 jugadores? (se entiende que se quedará un chico sin jugar).

Us animo a que penseu la solució i que la comenteu en l’apartat de comentaris. Abans de dimarts l’hem d’enviar al concurs!

Origami

Aquesta conferència ens la podem mirar de moltes maneres… I jo potser us demanaria que us la miressiu de tots aquests punts de vista alhora i potser des de més!

Per començar, és una conferència de papiroflèxia, que per als que us agradi, li podeu trobar un cert encant. Poc a poc veureu que va lligant conceptes de matemàtiques, i explica sota quins principis estan dissenyats els patrons per crear figures.

A vegades, cometem l’error de pensar que la papiroflèxia està lligada amb les matemàtiques quan construim polièdres o figures geomètriques.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Però en aquest vídeo, un descobreix que en el desplegable de qualsevol figura és on estan les matemàtiques! Així que ja tenim una nova perspectiva que podem linkar directament amb el món del dibuix tècnic, del disseny gràfic! Penseu vosaltres a quin món us transporta i compartiu-ho!

Evidentment la conferència no es queda només aquí, sino que acaba aplicant aquestes idees “simples” a autèntiques obres d’enginyeria!

Segur que molts de vosaltres voleu ser enginyers, dissenyadors, professors, arquitectes… Doncs bé, penseu sempre d’anar amb els ulls ben oberts, perquè sempre us podreu inspirar en allò que mai haguéssiu pensat!

I tot i que teniu trampa, perquè està subtitulat en castellà. Treieu-li profit a aquests 15 minutets que dura el vídeo, i aprofiteu també per practicar l’anglès!

Intentaré enganxar el VÍDEO, però de moment només el linko.

Us animo a que deixeu els vostres comentaris i links a altres pàgines interessants a la pestanya de comentaris que està al principi del post!

Núvol d'etiquetes