Pensem i experimentem!

Un diumenge geomètric

Això de viure en una ciutat nova, dóna molt de sí, i com que hi estaré poc temps sembla important haver de visitar moltes coses. A Barcelona, com que hi serem molt de temps, ho deixem per més endavant…

Doncs evidentment, quan visites les ciutats te les pots mirar de moltes maneres, i jo no sé per què m’acostumo a mirar les coses amb les ulleres geomètriques posades.

Aquest diumenge, la visita al centre d’Utrecht em va fer recordar aquell llibre de Sant Jordi que vem fer amb els Amazònia A de matemàtiques i arquitectura on vem aprendre què era el Triangle de Reuleaux i que la planta de la Torre de Collserola té aquesta forma. També vem veure aquesta figura l’any passat al museu de les matemàtiques (MMACA) amb els Àrtic, on podiem fer rodar una peça de fusta d’aquesta forma per comprovar que tenia altura constant.

Bé, doncs a la Catedral d’ Utrecht, vaig trobar-ne uns que no estaven gaire amagats, però la majoria de gent passava de llarg…

Aquí us poso la construcció amb GeoGebra de l’estructura geomètrica. Recordeu que es construeix fent els arcs de circumferència de triangles equilàters. En aquest cas, a més, els tres triangles a l’estar a l’interior d’una circumferència, formàven un hexàgon regular i per tant, hi ha tres dels 9 arcs que estan sobre la circumferència.

La visita va ser molt interessant i jo en vaig seguir veient molts més de Triangles de Reuleaux, suposo que vosaltres també els veieu…

Un cop acabada la visita, ja tornava cap a casa, i aprofitant que portava la càmera, vaig fotografiar aquell edifici que tant m’agrada… podriem dir que també és molt geomètric, però la construcció seria més simple, utilitzant paral·leles. Tot i així, a la fotografia m’han sortit degenerades perquè jo no estava perpendicular a la façana de l’edifici.

I jo que ja pensava que s’havia acabat la sessió geomètrica, quan quedaven ben pocs metres per lligar la bici al costat de casa, vaig veure aquest maravellós arc de Sant Martí. (L’edifici vermell que es veu al mig, és on visc jo).

Doncs clar, el primer que vaig pensar va ser, com m’ho faria amb el GeoGebra per seguir amb la línia de les últimes publicacions on represento la figura geomètrica sobre la imatge. Per tant, em va sorgir la pregunta de quina era la forma geomètrica que representava l’arc de Sant Martí. Em sonava que era un arc de circumferència, però per què no una paràbola o inclús una catenària? I si fós una paràbola, com m’ho faria amb el GeoGebra per construir-la? Em semblava recordar que necessitàves el focus i la generatriu…

Doncs res, a buscar respostes! Primer de tot vaig veure que graficament no podia arribar a cap conclusió fonamentada, ja que vaig aconseguir modelitzar la corba amb les diverses opcions. Això és degut a que l’arc de Sant Martí a la imatge té un gruix considerable, i per tant, tot el que he fet són aproximacions, però ara no puc saber quina és la bona…

A més, en el cas de la paràbola, l’he pogut aproximar amb la generatriu en dos posicions diferents cosa que em fa pensar en que potser estic fent l’aproximació d’una circumferència amb paràboles de branques molt obertes.

Us mostro les diferents aproximacions:

 

 

 

 

 

 

I finalment, aquí teniu l’aproximació amb la catenària, que recordeu que és la corba que es forma al deixar penjar una cadena, com la catenària de les vies del tren!

Tot i que he usat el GeoGebra per fer-li el gir a la imatge, la catenària l’he posat d’una manera més rupestre, després d’esbrinar quin era el mecanisme de la cadena de la pica del lavabo de la meva residència…

Això no us penseu que se m’ha ocorregut a mi soleta, un cop va venir a la facultat de matemàtiques a donar a una conferència el Sr. Jorge Wagensberg, director del Museu de la Ciència de Barcelona, i ens parlava de la geometria de la natura, i ens va explicar una història que em va fascinar i era que un dia va visitar un museu i va veure una imatge d’un dinosaure, i va pensar que segur que l’esquena (o llom) del dinosaure seguia una corba catenària, i quan va arribar a l’hotel va fer més o menys el mateix que he fet jo amb la cadeneta de la pica…

Ara, el que em fa pensar, és que no era una demostració massa formal, i en aquella conferència tots ens vem creure que “segur” que la forma del dinosaure era una catenària… si hagués existit el GeoGebra, potser s’hagués trobat amb el mateix dilema que jo??

Evidentment, també he buscat per internet quina és la forma de l’arc de Sant Martí, i he trobat que és una circumferència, tot i que les explicacions, no m’acaben de convèncer d’una manera rotunda. Algú en sap sobre aquest tema???

Doncs aquí sí que acaba el meu diumenge geomètric, però us animo a tots a que feu el mateix amb les imatges geomètriques que us aneu trobant a vegades als llocs més insospitats!

Si voleu adjuntar imatges, envieu-me-les per mail, i ja faré un nou post amb les vostres aportacions!

 

PS: He d’agraïr la col·laboració de l’Edu, el meu company matemàtic de la residència, per fer l’última foto,  ja que necessitavem tres mans!

Anuncis

Comments on: "Un diumenge geomètric" (3)

  1. Pau Gargallo said:

    ei Laura,

    l’arc de Sant Martí és una circumferència, però el qué veus a la foto és la projecció d’aquesta circumferència en el pla de la imatge. La projecció és sempre una cònica. Segons com posis la càmera quan fas la foto et sortirà una circumferència, una el·lipse, una paràbola o una hipèrbola.

    El proper dia que vegis un arc de Sant Martí pots jugar a fer fotos i aconseguir totes les còniques 😉

    • Ei, moltes gràcies Pau!
      Investigaré més sobre el tema, i molt bo això que ens proposes d’intentar fer proves amb la camera!

      Moltes gràcies!

      Laura

  2. […] de fer el post de l’arc de Sant Martí en aquest mateix blog, el Pau, em comentava una mica quina era la idea de la forma geomètrica de […]

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

S'està connectant a %s

Núvol d'etiquetes

%d bloggers like this: