Pensem i experimentem!

Siguiendo con el tema de las construcciones tangentes que ya mencionamos en el Post: Infinity Elephants…

Queremos compartir con vosotros el trabajo de este gran artista Jim Denevan (mirar el video). ¿Verdad que es espectacular?

Geometría real

Sigo proponiendo una tarea interesante: ¿Alguien se atreve con el GeoGebra? No es fácil encontrar los puntos de tangencia con construcciones con regla y compás. ¿Alguna idea de cómo lo debe hacer el artista?

Durant una llarga jornada, ahir vaig estar passajant per La Haia, Holanda. Per molta gent, aquesta ciutat és coneguda per ser seu del Tribunal Internacional, però per mi, evidentment, ho és perquè és seu del Museu d’Escher.

Ja portava molts dies volent anar a visitar aquest museu, i a vegades hi ha el perill de que aquestes ganes, et portin a una decepció. En aquest cas no va ser així. Em va encantar!

Intentaré explicar-vos el museu des del meu punt de vista, amb les coses més curioses que hi vaig veure.

Per començar, al vestíbul, la venta de tiquets està instal·lada sota una gran lampara que representa els Diagrames de Voronoi.

Això no té res a veure amb Escher, però ho vaig trobar genial. Llavors és quan m’he de controlar per no donar una classe improvitzada a tota la gent que està a la cua, i que només estan pendents de quan els costa el tiquet, de mirar els moneders a veure si ho tenen just o de mirar a tota la gent de la cua a veure quina cara fa. I comença l’espectacle, em trec la càmera de la funda, i començo a fer fotos del sostre, a veure si la gent, curiosa, se’n adona del que s’estan perdent, però clar, segurament, no deuen haver sentit mai a parlar dels Diagrames de Voronoi i només deuen pensar que sóc una fanàtica de les lampares recargades. Vosaltres us enrecordeu dels Diagrames de Voronoi, oi? Quan vem anar al museu de les matemàtiques l’any passat, veu fer un exercici sobre això. Consistia en trobar les particions del pla que tanquessin els espais que estaven més a prop dels punts donats. Utilitzaveu el concepte de mediatriu, però amb més de 3 punts, la cosa es començava a complicar.

Després ja entrant pròpiament en el museu. Una altra cosa que em va agradar molt va ser veure els esbossos de l’artista. En aquesta fotografia podem veure els esquemes per dibuixar parts infinites dins d’una superfície finita. Sabrieu pensar de quina expressió algebràica és la demostració visual aquesta imatge??? Algú s’anima a representar-ho amb GeoGebra?

I els altres esbossos molt interessant són els que ens porten a fer tesselacions del pla amb figures no regulars. Ell comença per una tessel·lació totalment matemàtica i la va deformant com es veu en la figura per arribar a crear els animals o figures que li interessen. Amb aquesta idea, està creada la famosa obra de La Metamorfòsis.

Una part molt important del treball de Escher també es basa en les perspectives, però… Ell hauria imaginat que els observadors, miressin els quadres de perspectives, des de diferents perspectives???

I finalment, al final del museu hi havia una sala experimental, on deixaven jugar una mica al públic amb totes les idees de la obra d’Escher.

Un dels curiosos era el dels efectes òptics, on jugant amb un parell o tres de playmobils, es podíen crear bons efectes òptics. Vosaltres veieu el gran esglaó??

Espero que us animeu a fer els vostres esboços! Evidentment, també hi havia totes les obres d’Escher, que es poden trobar fàcilment per internet si algú té interès per conèixer més coses sobre Escher. També us animo a que vingueu a visitar el Museu si en teniu la oportunitat!

No cal dir que si algú ha anat a algun museu que tingui relació amb les matemàtiques, pot escriure una referència i la penjarem al blog!

Machinarium

Potser alguns de vosaltres ja el coneixeu, però jo fa ben poc que me l’han presentat.

Es tracta d’un joc d’aventura gràfica, el “Machinarium”. Per aquells que us agradi jugar a jocs d’ordinador, us el recomano. A mi, la part que més m’ha agradat són elsproblemes d’enginy que et vas trobant en les diferents pantalles.

Si teniu algun dubte, no aneu directament al google a trobar la pista, intenteu pensar-hi!!! Us animo a que utilitzeu els comentaris del post per resoldreus dubtes entre vosaltres! Però com sempre, donant idees per a que els companys ho puguin resoldre, no donant directament la solució!

Recordeu que dels jocs n’heu de fer un ús responsable!

Espero que us agradi!

Després de fer el post de l’arc de Sant Martí en aquest mateix blog, el Pau, em comentava una mica quina era la idea de la forma geomètrica de l’arc de sant martí, i ens proposava de jugar amb la càmera per aconseguir les diferents còniques. Jo tornant de Madrid amb l’avió, mireu que vaig veure!

És un arc de Sant Martí complert amb la ombra del meu propi avió al mig…

Bé, doncs d’aquest tema, crec que entre tots podriem fer un post per enviar al concurs de “Carnaval de Matemáticas” on cada mes, tota la gent que hi penja posts de matemàtiques participa al concurs. A veure si entrem a temps al concurs d’Octubre! Si no, no passa res, i podem fer-ho per més endavant!

Per tant us animo a tots, a que busqueu alguna informació que ens pugui ser útil per saber més coses de la forma geomètrica de l’arc de Sant Martí, i de les possibles projeccions, que podem fer amb la nostra càmera. Si podeu fer fotografies pròpies seria genial! Si en trobeu de fetes, recordeu de guardar la cita!

Jo una vegada vaig tenir un llibre, que ara no sé on està, que era d’experiments, i un d’ells era com crear un arc de sant martí a la cuina de casa… Si algú s’anima, segur que ho podeu trobar pel Google!

Va, que entre tots, amb una mica de motivació podem fer alguna cosa xula!

Pregunteu a la classe de física i de química també…

Hola a tots, ja han publicat el 30è problema del País.

Va de probabilitat i d’apostes, a veure si us animeu a fer-lo!

Entre tots podem anar pensant la solució en l’apartat de “Comentaris”.

 

 

Infinity Elephants…

Mireu quin vídeo hi ha penjat al You Tube… (Gràcies Pau pel link)

És molt maca la idea, no? Jo crec que podrieu fer algun diseny d’aquests amb regle i compàs o amb el GeoGebra, o amb algun altre programa ¿Autocad? i enviar els links! Podriem fer un bon mural!

Animo també a tots aquells que no sou alumnes de l’assignatura a crear els vostres dissenys!

També recomano els altres vídeos del mateix autor, que surten relacionats a la pàgina del you tubeI també haureu de practicar l’anglès amb aquests eh?

Va nois que això ja s’acaba, crec que només hi haurà 30 problemes!!

Aquest problema m’ha agradat molt així que us el poso aquí, a més, el podeu resoldre molt bé! A veure si participeu als comentaris i entre tots l’aneu resolent! Jo ja l’he resolt aquest cop, així que no dic res, que si no xerro més del compte i us dono massa pistes!

Aneu a la pàgina del País clicant AQUÍ per veure el vídeo. Tot i que aquest cop crec que és millor veure el vídeo, de totes maneres us poso l’enunciat escrit aquí:

Se quiere elegir a un representante entre varios candidatos. Muchos dirían que las matemáticas que intervienen en el proceso se reducen a contar el número de votos. Y, sin embargo, en cuanto se examina la situación con un poco de detalle, se ve que surgen fenómenos extraños.

Imaginemos que, en unas elecciones a las que se presentan siete candidatos, uno de ellos recibe el 40% de los votos, y que el 60% restante se reparte de igual manera entre los otros seis. Sin pensarlo dos veces declaramos ganador por mayoría simple al primer candidato. Ahora bien, si pidiéramos a los votantes que dijeran no solo cuál es su candidato preferido, sino también quién es el que menos les gusta, podría darse la circunstancia de que todos aquellos que no han votado al candidato ganador lo colocasen en último lugar. Y entonces se habría declarado ganador a un candidato que es… ¡el que menos gusta por mayoría absoluta!

Este fenómeno se conoce como paradoja de Borda, en honor al matemático e ingeniero francés Jean-Charles de Borda, que vivió en el siglo XVIII. Precisamente con la intención de que el resultado de las elecciones se ajustase mejor a los gustos de los votantes, Borda introdujo un nuevo método de recuento en el que cada elector coloca a todos los candidatos en orden de preferencia. Por cada votante, si el candidato está en la última posición recibe un punto; si está en la penúltima, dos; en la tercera por el final, tres; y así sucesivamente. A continuación se suman todos los puntos y se declara ganador al que más tiene.

Por ejemplo, en una elección en la que cuatro personas eligen entre tres candidatos A, B y C ordenados del siguiente modo:

Votante 1: A>B>C

Votante 2: C>B>A

Votante 3: B>C>A

Votante 4: A>B>C

Así, el candidato A recibe 3+1+1+3=8 puntos, B recibe 2+2+3+2=9 y C recibe 1+3+2+1=7, luego se declara ganador a B. Ahora bien, el método de Borda da un ganador que podría ser distinto del ganador por mayoría. De hecho, si solo hubiésemos tenido en cuenta el candidato preferido, el ganador habría sido A, que tiene 2 votos, en lugar de 1 como B y C.

Y el desafío de la semana es el siguiente: supongamos que n candidatos se presentan a unas elecciones, ¿qué porcentaje de apoyos tiene que recibir como mínimo un ganador por mayoría para que podamos asegurar que también sería el ganador si el recuento de los votos se hubiera realizado según el método de Borda?

Núvol d'etiquetes